Se remarco en color azul los cambios realizados.
| Nivel académico y subsistema o disciplina |
Bachillerato Escuela Nacional Preparatoria UNAM |
| Asignatura | Matemáticas V, quinto año ENP |
| Unidad temática | Unidad II. Funciones trigonométricas |
| Contenidos |
En esta unidad se revisan las razones trigonométricas, se definen las funciones trigonométricas directas e inversas. Se determina el dominio, el rango y se traza la gráfica correspondiente a cada una de ellas en el plano cartesiano. Los puntos desarrollados en esta unidad se enumeran a continuación de manera más precisa: - Razones trigonométricas
- Resolución de triángulos rectángulos
- Funciones trigonométricas de dos ángulos
- Ley de senos
- Ley de cosenos
- Resolución de triángulos oblicuángulos
- Razones trigonométricas de cualquier ángulo en el plano cartesiano
- Medida de un ángulo
- Círculo trigonométrico
- Funciones trigonométricas directas (dominio, rango, periodicidad, amplitud, desfasamiento y asíntotas de la gráfica)
- Funciones trigonométricas inversas (ramas principales, dominio, rango y gráfica de las funciones trigonométricas inversas)
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| Título (opcional) | Trigonometría |
| Población | Alumnos de quinto año de la Escuela Nacional Preparatoria 9 “Pedro de Alba”, grupos 504 y 517. Aproximadamente 90 alumnos. |
| Duración | 20 horas frente a grupo (4 clases de 2 horas y 2 de una hora) y 20 horas extra-clase utilizando la plataforma Moodle. |
| Propósitos | Que el alumno enriquezca los conceptos trigonométricos adquiridos anteriormente, manejándolos ahora como funciones, con sus respectivas gráficas. Que aplique estos conceptos en la resolución de problemas que le sean significativos. |
| Habilidades digitales |
- Búsqueda eficiente de información en Internet. Definición de palabras clave para la búsqueda. Análisis de los resultados, selección de sitios, exploración, selección y valoración de la información obtenida.
- Exploración y uso básico de software especializado de apoyo a la enseñanza.
- Búsqueda de software libre.
- Búsqueda eficiente de información en Internet. Definición de palabras clave para la búsqueda. Análisis de los resultados, selección de sitios, exploración, selección y valoración de la información obtenida. En este caso es necesario recalcar que Google Earth representa un mundo de posibilidades, ya que en ellas se pueden buscar lugares de todo el mundo, por lo que las posibilidades para de construir un triángulo son muy grandes.
- Manejo avanzado del procesador de textos (opciones de formato, columna, tabla, cuadro de texto, inserción de imágenes desde el disco duro, celular o cámara digital, impresión en ambas caras). Es clara la necesidad del uso del procesador de palabras en nuestro trabajo, ya que no solo se espera la edición de imágenes, sino la redacción de problemas a partir de esas imágenes..
- Producción de imágenes, archivos de audio y video mediante varios programas especializados como Picnic (software libre) Audacity y Movie Maker. En particular en este caso se utilizarán otros programas como lo son Google Earth y GeoGebra para lograr las imágenes buscadas.
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| Materiales |
en particular los relacionados con los temas de trigonometría, a continuación se enumeran algunas de estas ligas: Las ligas anteriores pueden ser de gran utilidad para plantear actividades que aborden los temas de la unidad II, aportando el elemento dinámica al aprendizaje de los alumnos. De manera análoga a los applets anteriores se pueden desarrollar otros applets adecuados al tema por tratar. |
| Actividades |
Por la larga lista de temas, mencionaré las actividades que se realizarán por cada punto, ya que tienen una gran semejanza en la manera en que se pueden abordar. La idea es utilizar la plataforma mencionada anteriormente o la del curso del diplomado para desarrollar cada punto, así mismo también se quiere utilizar los applets desarrollados en la página Geometriadinamica.org sobre Trigonometría mencionados con anterioridad, planteando de manera más concreta las actividades (ya que las aportaciones de la página son propuestas generales que pueden apoyar a otro tipo de alumnos no necesariamente de nuestros cursos) en donde se logre dar al alumno un panorama general del tema. Por lo cual mi propuesta es la siguiente: - Presentación y desarrollo del tema (cuando sea necesario con apoyo de applets insertados en la plataforma) para ilustrar lo mejor posible lo que se requiera abordar con los alumnos.
- En el desarrollo de cada tema se pueden insertar hipervínculos a páginas donde se muestre lo que se quiere explicar de una manera innovadora, y si no se encuentran tales páginas se debe desarrollar applets adecuados (principalmente con el uso de GeoGebra o en su defecto Descartes) que ilustren lo que se quiere explicar. Existen varias alternativas para hacer esto, ello se puede leer en:
- Es posible que en muchos de los puntos por desarrollar se puedan realizar actividades dentro de la plataforma que involucren al alumno en la construcción de su conocimiento con una dirección adecuada el alumno puede utilizar GeoGebra, ya sea en su computadora o en su defecto utilizándolo a través de Internet para realizar la actividad planteada. Por lo que para verificar su trabajo es necesario dentro de la plataforma Moodle una actividad de subida de archivos en donde pueda el profesor verificar el trabajo de los alumnos y retroalimentarlo. Un ejemplo de ello se puede ver en el desarrollo del tema de la parábola:
- Finalmente, se deben desarrollar formas de evaluación y autoevaluación de los temas discutidos utilizando adecuadamente la plataforma Moodle con el desarrollo principalmente de cuestionarios adecuados en donde se verifiquen los conocimientos aprendidos.
A continuación se describe la actividad desarrollada para el uso de medios audiovisuales:
- Para lleva a cabo la actividad planteada, se realizarán los siguientes pasos:
- En la plataforma http://www.matematicasenp.unam.mx/moodle/
(Proyecto INFOCAB PB100709 Matemáticas V en línea)
en la cual ya se tiene desarrollado el material necesario para la parte referente a Trigonometría se incluirá una sección para desarrollar este trabajo.
- Se incluirá un vídeo para explicar la forma de trabajar en los dos software, en este caso será de 10 minutos, ya que el vídeo entregado para el diplomado es de muy corta duración y no logra explicar todos los detalles necesarios para trabajar en ambos software. Este vídeo se puede ver en:
http://www.youtube.com/watch?v=J3DbANwkSA0 - Después de que los alumnos observen con cuidado el vídeo producido, los alumnos a través de la exploración de lugares de interés en México con Google Earth, encontrarán un triángulo cuyos vértices sean tres puntos geográficos que les llamen la atención y utilizando la herramienta de Google Earth se medirán las distancias que existen entre esos puntos.
Después de haber salvando esta exploración como imagen, esta imagen se llevará a GeoGebra, con el cual se pueden medir los ángulos. Para lograr lo anterior, se puede ajustar la escala de GeoGebra a la escala que se tiene la figura, por lo que con este proceso se puede lograr una precisión muy buena en las medidas del triángulo.
- Posteriormente, utilizando la plataforma, se les pedirá a los alumnos subir en ella un documento en Word, en el cual se incluya el planteamiento de 4 problemas (en particular en la teoría de triángulos oblicuángulos, existen cuatro casos distintos para la solución de un triángulo oblicuángulo) junto con su respectiva imagen, que surjan a partir del triángulo investigado, únicamente variando los datos que se aporten y en el que se planteen de manera interesante los problemas. En el mismo documento se les pedirá la solución de cada uno de los problemas que ellos propusieron.
Es necesario mencionar que este trabajo se puede plantear para que los alumnos lo resuelvan formando equipos. Ello nos puede facilitar el trabajo de la evaluación de todo el grupo.
- Si el trabajo se realiza en equipo, es posible que como una etapa posterior, se intercambien entre los diferentes equipos los trabajos (únicamente los problemas) para que como trabajo adicional, cada equipo resuelva problemas planteados por otros equipos, logrando con ello una coevaluación del trabajo de sus compañeros.
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| Bibliografía de consulta para el profesor |
Páginas consultadas para el desarrollo de este anteproyecto: Dirección General de la Escuela Nacional Preparatoria, PROGRAMA DE ESTUDIOS DE LA ASIGNATURA DE: MATEMÁTICAS V, consultado en: De la Rosa Luis, Página GeometriaDinamica.org consultada en: Trabajos en GeoGebra: Documento donde se describen los posibles usos del material que se encuentra en la página Geometriadinamica.org: Referencia básica sobre GeoGebra: http://www.geogebra.org/cms/es/info |
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