prueba de Latex

$\sqrt{\frac{x}{x^{2+y}-x}}$

Módulo 5-Actividadfinal

NOMBRE DEL PROFESOR	Luis Guillermo de la Rosa Jiménez
NIVEL ACADÉMICO Y SUBSISTEMA O DISCIPLINA	Bachillerato Escuela Nacional Preparatoria UNAM Plantel 9 Pedro de Alba
ASIGNATURA	Matemáticas V, quinto año ENP
UNIDAD TEMÁTICA Y CONTENIDOS	Unidad II. Funciones trigonométricas Resolución de triángulos rectángulos.
POBLACIÓN	Una muestra de 20 alumnos de quinto año de la Escuela Nacional Preparatoria 9 “Pedro de Alba”, de los grupos 504 y 517 de aproximadamente 90 alumnos.
DURACIÓN	5 horas frente a grupo (2 clases de 2 horas y 1 de una hora) y 10 horas extra-clase utilizando la plataforma Moodle y otras herramientas.
PROPÓSITOS	Que el alumno resuelva diferentes clases de problemas relacionados con los triángulos rectángulos. Para ello, se le proporciona al alumno los medios de estudio para que practique lo suficiente para resolver este tipo de problemas.
HABILIDADES DIGITALES	Búsqueda eficiente de información en Internet. Definición de palabras clave para la búsqueda. Análisis de los resultados, selección de sitios, exploración, selección y valoración de la información obtenida. Exploración y uso básico de software especializado de apoyo a la enseñanza. Búsqueda de software libre. Exploración de un simulador para comprender su funcionamiento y utilizarlo en la resolución de un problema, para complementar una experimentación y el análisis de datos correspondiente; y para resolver nuevos problemas relacionados con una experimentación hecha en clase. Exploración y uso básico de software especializado de apoyo a la enseñanza.
MATERIALES	Plataformas Moodle del proyecto INFOCAB PB 100709 cuya dirección web es: http://matematicasenp.unam.mx/moodle y plataforma Moodle de actividades del proyecto Habitat Puma en: http://www.salonenlinea.unam.mx/habitatpuma/moodlepracticasd/course/view.php?id=675 Software libre GeoGebra que se puede descargar en: http://www.geogebra.org/cms/en/download Applets en Internet que se pueden encontrar en la página Geometriadinamica.org: http://geogebra.geometriadinamica.org/ En particular: http://geogebra.geometriadinamica.org/problemastriangulorectangulo.html También se utiliza el canal de Youtube: http://www.youtube.com/luisgdelarosa Particularmente el vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=5VCx639Js2A
DESCRIPCIÓN DE LAS ACTIVIDADES	Actividad 1. Libro en donde se desarrolla la forma de solucionar triángulos rectángulos: Descripción: En este libro se describen en primer lugar la forma de solucionar los tres tipos de problemas que se pueden presentar al solucionar un triángulo rectángulo: Dados dos lados y el ángulo recto Dados la hipotenusa, el ángulo recto y un ángulo agudo Dados un cateto, el ángulo recto y un ángulo agudo En cada una de estas ligas se muestran con ayuda de applets construidos en GeoGebra la forma de resolver cada uno de los casos que se presentan con respecto a este tipo de problemas. Con ello los alumnos logran visualizar de manera interactiva la solución de los diferentes tipos de problemas relacionados con los triángulos rectángulos. También se muestra en una sección del libro: Problemas de triángulos rectángulos Se muestra un vídeo en el cual se explica la forma de usar un applet construido especialmente para poder practicar la resolución de problemas sobre triángulos rectángulos: http://www.youtube.com/watch?v=5VCx639Js2A En donde se explica la forma de utilizar el applet siguiente que se encuentra en la página de http://geometriadinamica.org: http://geogebra.geometriadinamica.org/problemastriangulorectangulo.html Este applet tiene la característica de plantear a los alumnos diversos problemas relacionados con triángulos rectángulos siendo el applet capaz de evaluar si las respuestas dadas por los alumnos son correctas o incorrectas, dando al alumno la posibilidad de resolver una infinidad de problemas y en cada uno de ellos verificar que la solución planteada por el alumno sea la correcta. Finalmente, en este libro en su última sección se presentan problemas adicionales que son más elaborados y su solución se presenta a través de la applets adecuados en los cuales los alumnos pueden la solución de este tipo de problemas, utilizando únicamente la teoría vista en las secciones anteriores. Actividad 2. Evaluación sobre triángulos rectángulos En esta actividad se desarrolla un cuestionario sobre la resolución de problemas con triángulos rectángulos utilizando las preguntas calculadas. Una característica importante de este tipo de preguntas es que pueden generarse una gran cantidad de reactivos diferentes a partir de un solo planteamiento. Por ello se asegura que la evaluación de cada alumno será individual y ello genera la necesidad de que cada alumno maneje adecuadamente la solución de los problemas requeridos. Actividad 3. Investigación de un problema real Tarea En esta tarea se les pide a los alumnos que aporten un ejemplo de su vida cotidiana en donde se puedan utilizar los problemas relacionados con triángulos rectángulos y que dicho planteamiento se resuelva en este espacio. Actividad 4. Foro: Utilización de los triángulos rectángulos Finalmente en este último espacio que es un foro de discusión se les pide a los estudiantes que compartan sus aportaciones de las aplicaciones sobre los triángulos rectángulos en la vida cotidiana, para que los mismos alumnos verifiquen las soluciones aportadas por los alumnos.
BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA PARA EL PROFESOR	De la Rosa Jiménez Luis Guillermo, (2009), Resolviendo triángulos rectángulos Recuperado el 20 de Noviembre del 2010, de URL: http://geogebra.geometriadinamica.org/problemastriangulorectangulo.html De la Rosa Jiménez Luis Guillermo (2008), Trabajos en GeoGebra. Recuperado el 20 de Noviembre del 2010 de http://geogebra.geometriadinamica.org/ Hohenwarter M. y Hohenwarter J, Traducción: Liliana Saidón, (2009), Manual Oficial de la Versión 3.2 de GeGebra, consultado el 20 de Noviembre del 2010 de http://www.geogebra.org/help/docues.pdf Hohenwarter M., Sitio oficial de GeGebra, consultado el 20 de Noviembre del 2010 de http://www.geogebra.org/

Nuevo vídeo para el trabajo en Google Earth y GeoGebra

Nueva versión del anteproyecto.

Se remarco en color azul los cambios realizados.

Nivel académico y subsistema o disciplina	Bachillerato Escuela Nacional Preparatoria UNAM
Asignatura	Matemáticas V, quinto año ENP
Unidad temática	Unidad II. Funciones trigonométricas
Contenidos	En esta unidad se revisan las razones trigonométricas, se definen las funciones trigonométricas directas e inversas. Se determina el dominio, el rango y se traza la gráfica correspondiente a cada una de ellas en el plano cartesiano. Los puntos desarrollados en esta unidad se enumeran a continuación de manera más precisa: Razones trigonométricas Resolución de triángulos rectángulos Funciones trigonométricas de dos ángulos Ley de senos Ley de cosenos Resolución de triángulos oblicuángulos Razones trigonométricas de cualquier ángulo en el plano cartesiano Medida de un ángulo Círculo trigonométrico Funciones trigonométricas directas (dominio, rango, periodicidad, amplitud, desfasamiento y asíntotas de la gráfica) Funciones trigonométricas inversas (ramas principales, dominio, rango y gráfica de las funciones trigonométricas inversas)
Título (opcional)	Trigonometría
Población	Alumnos de quinto año de la Escuela Nacional Preparatoria 9 “Pedro de Alba”, grupos 504 y 517. Aproximadamente 90 alumnos.
Duración	20 horas frente a grupo (4 clases de 2 horas y 2 de una hora) y 20 horas extra-clase utilizando la plataforma Moodle.
Propósitos	Que el alumno enriquezca los conceptos trigonométricos adquiridos anteriormente, manejándolos ahora como funciones, con sus respectivas gráficas. Que aplique estos conceptos en la resolución de problemas que le sean significativos.
Habilidades digitales	Búsqueda eficiente de información en Internet. Definición de palabras clave para la búsqueda. Análisis de los resultados, selección de sitios, exploración, selección y valoración de la información obtenida. Exploración y uso básico de software especializado de apoyo a la enseñanza. Búsqueda de software libre. Búsqueda eficiente de información en Internet. Definición de palabras clave para la búsqueda. Análisis de los resultados, selección de sitios, exploración, selección y valoración de la información obtenida. En este caso es necesario recalcar que Google Earth representa un mundo de posibilidades, ya que en ellas se pueden buscar lugares de todo el mundo, por lo que las posibilidades para de construir un triángulo son muy grandes. Manejo avanzado del procesador de textos (opciones de formato, columna, tabla, cuadro de texto, inserción de imágenes desde el disco duro, celular o cámara digital, impresión en ambas caras). Es clara la necesidad del uso del procesador de palabras en nuestro trabajo, ya que no solo se espera la edición de imágenes, sino la redacción de problemas a partir de esas imágenes.. Producción de imágenes, archivos de audio y video mediante varios programas especializados como Picnic (software libre) Audacity y Movie Maker. En particular en este caso se utilizarán otros programas como lo son Google Earth y GeoGebra para lograr las imágenes buscadas.
Materiales	Plataforma Moodle del proyecto INFOCAB PB100709 cuya dirección web es: http://matematicasenp.unam.mx/moodle Software libre GeoGebra que se puede descargar en: http://www.geogebra.org/cms/en/download Applets en Internet que se pueden encontrar en la página Geometriadinamica.org: http://geogebra.geometriadinamica.org/ en particular los relacionados con los temas de trigonometría, a continuación se enumeran algunas de estas ligas: http://geogebra.geometriadinamica.org/teoremadethalesdemileto.htm http://geogebra.geometriadinamica.org/problemastriangulorectangulo.html http://geogebra.geometriadinamica.org/mediciondeangulos.html http://geogebra.geometriadinamica.org/problemasarcos.html http://geogebra.geometriadinamica.org/construccion_de_las_razones_trigonometricas.html http://geogebra.geometriadinamica.org/teorema_pitagoras.html http://geogebra.geometriadinamica.org/teo_pit_1.htm http://geogebra.geometriadinamica.org/teo_pit_2.htm http://geogebra.geometriadinamica.org/razones_trigonometricas.htm http://geogebra.geometriadinamica.org/razones_trigonometricas_en_el_triangulo.htm http://geogebra.geometriadinamica.org/dados_catetos_y_angulo_recto.htm http://geogebra.geometriadinamica.org/dados_hipotenusa_cateto_y_angulo_recto.htm http://geogebra.geometriadinamica.org/dada_hipotenusa_y_dos_angulos.htm http://geogebra.geometriadinamica.org/dado_cateto_y_dos_angulos.htm Las ligas anteriores pueden ser de gran utilidad para plantear actividades que aborden los temas de la unidad II, aportando el elemento dinámica al aprendizaje de los alumnos. De manera análoga a los applets anteriores se pueden desarrollar otros applets adecuados al tema por tratar.
Actividades	Por la larga lista de temas, mencionaré las actividades que se realizarán por cada punto, ya que tienen una gran semejanza en la manera en que se pueden abordar. La idea es utilizar la plataforma mencionada anteriormente o la del curso del diplomado para desarrollar cada punto, así mismo también se quiere utilizar los applets desarrollados en la página Geometriadinamica.org sobre Trigonometría mencionados con anterioridad, planteando de manera más concreta las actividades (ya que las aportaciones de la página son propuestas generales que pueden apoyar a otro tipo de alumnos no necesariamente de nuestros cursos) en donde se logre dar al alumno un panorama general del tema. Por lo cual mi propuesta es la siguiente: Presentación y desarrollo del tema (cuando sea necesario con apoyo de applets insertados en la plataforma) para ilustrar lo mejor posible lo que se requiera abordar con los alumnos. En el desarrollo de cada tema se pueden insertar hipervínculos a páginas donde se muestre lo que se quiere explicar de una manera innovadora, y si no se encuentran tales páginas se debe desarrollar applets adecuados (principalmente con el uso de GeoGebra o en su defecto Descartes) que ilustren lo que se quiere explicar. Existen varias alternativas para hacer esto, ello se puede leer en: http://geometriadinamica.org/Diferentes_formas_de_utilizar_GeoGebra.pdf Es posible que en muchos de los puntos por desarrollar se puedan realizar actividades dentro de la plataforma que involucren al alumno en la construcción de su conocimiento con una dirección adecuada el alumno puede utilizar GeoGebra, ya sea en su computadora o en su defecto utilizándolo a través de Internet para realizar la actividad planteada. Por lo que para verificar su trabajo es necesario dentro de la plataforma Moodle una actividad de subida de archivos en donde pueda el profesor verificar el trabajo de los alumnos y retroalimentarlo. Un ejemplo de ello se puede ver en el desarrollo del tema de la parábola: http://geometriadinamica.org/actividad/Actividades/trabajo.htm Finalmente, se deben desarrollar formas de evaluación y autoevaluación de los temas discutidos utilizando adecuadamente la plataforma Moodle con el desarrollo principalmente de cuestionarios adecuados en donde se verifiquen los conocimientos aprendidos. A continuación se describe la actividad desarrollada para el uso de medios audiovisuales: Para lleva a cabo la actividad planteada, se realizarán los siguientes pasos: En la plataforma http://www.matematicasenp.unam.mx/moodle/ (Proyecto INFOCAB PB100709 Matemáticas V en línea) en la cual ya se tiene desarrollado el material necesario para la parte referente a Trigonometría se incluirá una sección para desarrollar este trabajo. Se incluirá un vídeo para explicar la forma de trabajar en los dos software, en este caso será de 10 minutos, ya que el vídeo entregado para el diplomado es de muy corta duración y no logra explicar todos los detalles necesarios para trabajar en ambos software. Este vídeo se puede ver en: http://www.youtube.com/watch?v=J3DbANwkSA0 Después de que los alumnos observen con cuidado el vídeo producido, los alumnos a través de la exploración de lugares de interés en México con Google Earth, encontrarán un triángulo cuyos vértices sean tres puntos geográficos que les llamen la atención y utilizando la herramienta de Google Earth se medirán las distancias que existen entre esos puntos. Después de haber salvando esta exploración como imagen, esta imagen se llevará a GeoGebra, con el cual se pueden medir los ángulos. Para lograr lo anterior, se puede ajustar la escala de GeoGebra a la escala que se tiene la figura, por lo que con este proceso se puede lograr una precisión muy buena en las medidas del triángulo. Posteriormente, utilizando la plataforma, se les pedirá a los alumnos subir en ella un documento en Word, en el cual se incluya el planteamiento de 4 problemas (en particular en la teoría de triángulos oblicuángulos, existen cuatro casos distintos para la solución de un triángulo oblicuángulo) junto con su respectiva imagen, que surjan a partir del triángulo investigado, únicamente variando los datos que se aporten y en el que se planteen de manera interesante los problemas. En el mismo documento se les pedirá la solución de cada uno de los problemas que ellos propusieron. Es necesario mencionar que este trabajo se puede plantear para que los alumnos lo resuelvan formando equipos. Ello nos puede facilitar el trabajo de la evaluación de todo el grupo. Si el trabajo se realiza en equipo, es posible que como una etapa posterior, se intercambien entre los diferentes equipos los trabajos (únicamente los problemas) para que como trabajo adicional, cada equipo resuelva problemas planteados por otros equipos, logrando con ello una coevaluación del trabajo de sus compañeros.
Bibliografía de consulta para el profesor	Páginas consultadas para el desarrollo de este anteproyecto: Dirección General de la Escuela Nacional Preparatoria, PROGRAMA DE ESTUDIOS DE LA ASIGNATURA DE: MATEMÁTICAS V, consultado en: http://dgenp.unam.mx/planesdeestudio/96/quinto/1500.pdf Plataforma Moodle del proyecto INFOCAB PB100709, Matemáticas V en línea, consultada en: http://matematicasenp.unam.mx/moodle De la Rosa Luis, Página GeometriaDinamica.org consultada en: http://geometriadinamica.org Trabajos en GeoGebra: http://geogebra.geometriadinamica.org/ http://geogebra.geometriadinamica.org/teoremadethalesdemileto.htm http://geogebra.geometriadinamica.org/problemastriangulorectangulo.html http://geogebra.geometriadinamica.org/mediciondeangulos.html http://geogebra.geometriadinamica.org/problemasarcos.html http://geogebra.geometriadinamica.org/construccion_de_las_razones_trigonometricas.html http://geogebra.geometriadinamica.org/teorema_pitagoras.html http://geogebra.geometriadinamica.org/teo_pit_1.htm http://geogebra.geometriadinamica.org/teo_pit_2.htm http://geogebra.geometriadinamica.org/razones_trigonometricas.htm http://geogebra.geometriadinamica.org/razones_trigonometricas_en_el_triangulo.htm http://geogebra.geometriadinamica.org/dados_catetos_y_angulo_recto.htm http://geogebra.geometriadinamica.org/dados_hipotenusa_cateto_y_angulo_recto.htm http://geogebra.geometriadinamica.org/dada_hipotenusa_y_dos_angulos.htm http://geogebra.geometriadinamica.org/dado_cateto_y_dos_angulos.htm Documento donde se describen los posibles usos del material que se encuentra en la página Geometriadinamica.org: http://geometriadinamica.org/Diferentes_formas_de_utilizar_GeoGebra.pdf Referencia básica sobre GeoGebra: http://www.geogebra.org/cms/es/info

Edición de un vídeo en moviemaker

Vídeo explicativo del proyecto para que los alumnos desarrollen trabajo en Google Earth y GeoGebra:

Actividad 3: Post de imágenes

Proyecto Retratando mi México

En función de la línea de investigación y su tema a tratar realice la siguiente actividad:

• Tema: Construyendo triángulos con lugares de interés en la Ciudad de México.
  
• Objetivo: Que los alumnos utilicen imágenes obtenidas utilizando Google Earth o Google Maps en donde se observen puntos de interés en la Ciudad de México para que ellos planteen sus propios problemas de resolución de triángulos oblicuángulos.
  
• Justificación: El tema de resolución de triángulos oblicuángulos, se enmarca en el anteproyecto incial planteado en el diplomado y através de esta actividad se logra abordar el tema. Además, si el alumno obtiene de primera fuente imágenes significativas, en donde se puedan plantear problemas de trigonometría interesantes para él. También, la resolución de estos problemas resultará una comprobación experimental de de la teoría expuesta en la clase, ya que puede comprobar los resultados obtenidos en
  
• 3 imágenes:

Todas estas imágenes fueron obtenidas de Google Earth, editadas con GeoGebra por un servidor. Nótese que en ellas se dan datos relevantes con los cuales se pueden obtener las otras medidas faltantes, llámense lados, ángulos, áreas o perimetros faltantes.
En este caso no utilice un medio digital para obtener las imágenes, ya que consideré que la relevancia de ellas es más importante que el medio por el cual fueron obtenidas.
Y es de resaltarse el impacto que tienen para los alumnos, ya que relacionan su entorno directamente con los aprendizajes que requerimos los profesores transmitirles.
Por supuesto pueden utilizarse medios digitales para obtener figuras de triángulos y en ellos realizar una medición con GeoGebra para obtener sus medidas y realizar preguntas significativas.
En particular, mi experiencia con respecto a la actividad planteada es que los alumnos toman el papel de profesor, ya que ellos empiezan con una imagen en donde se conocen todos sus datos (ya que esta validación la pueden hacer con Google Earth o GeoGebra), pueden plantear diversos problemas acordes a lo estudiado en el curso y comprobar que las medidas obtenidas inicialmente se validan utilizando la ley de senos y cosenos.

Compartiendo recursos

Insertando un Imagen

Un leopardo acechando

Insertando un Video

Insertando un audio

Un rugido puma.

Herramientas colaborativas: trabajo final del módulo

Título de la actividad	Planteamiento y solución de un problema real utilizando triángulos oblicuángulos
Selección y justificación del recurso	La solución de triángulos oblicuángulos se inserta en la segunda unidad del programa de estudios de la materia de Matemáticas V en el plan de estudios de la Escuela Nacional Preparatoria. En particular se selecciono este tema ya que permite la utilización de herramientas disponibles en la web (Google Earth y GeoGebra) para realizar investigaciones escolares de manera colaborativa, complementando estas con un grupo de trabajo en Google.
Momento en el que se inserta la actividad	El momento de desarrollar esta actividad es después de haber visto la ley de senos y cosenos, herramientas con las cuales se resuelven los triángulos oblicuángulos.
Habilidades digitales (Modelo de madurez)	Localización de un simulador en un sitio de Internet dado. Instalación de plugins específicos para el uso de interactivos disponibles en Internet. Uso de grupos (Google groups, Yahoo Group) con fines de estudio. Exploración y uso básico de software especializado de apoyo a la enseñanza. Manejo básico del procesador de textos, cuidando la calidad de la información, la presentación, el formato, la redacción y ortografía.
Descripción de la Actividad	A continuación se describen los puntos más importantes de la actividad: Se conformarán equipos de 3 a 4 personas las cuales abrirán un grupo en Google Groups para desarrollar la presente actividad. Los alumnos descargarán el programa Google Earth en su computadora y lo instalarán en ella. Utilizando el programa construirán un triángulo entre tres puntos geográficos no muy lejanos (para evitar un error mayor) que a ellos les parezcan suficientemente interesantes. Puede ser entre ciudades o en una ciudad tres puntos de interés. Con la herramienta se deben medir las distancias que existen entre esos puntos, además de poder copiar la imagen del triángulo construido ilustrando así un problema real. Posteriormente, se puede utilizar el programa GeoGebra para insertar la imagen obtenida en el paso anterior y construir los ángulos de dicho triángulo, utilizando las herramientas de construcción y de cálculo que tiene GeoGebra. Finalmente el equipo planteará de la mejor forma posible 4 diferentes problemas (pero utilizando los mismos datos, es decir se darán diferentes datos iniciales en cada caso) utilizando la teoría que existe referente a la solución de triángulos oblicuángulos. Todo ello se redactará y presentará en un documento en Word. Es necesario recalcar el hecho de que el trabajo en equipo puede desarrollarse apoyándose con el grupo de Google para fomentar la discusión del equipo.
Duración	La actividad puede pedirse con 15 días de anticipación, para los alumnos trabajen unas 6 horas de trabajo extra clase y 2 horas frente a grupo en donde se les explicará las posibilidades que se tienen en el uso de Google Earth, así como sus formas de uso.

Módulo 1-Actividad 4-1.

Las siguientes actividades tienen por objeto dar un acercamiento intuitivo a algunos conceptos de Geometría Analíticos para que en un etapa posterior se integren al tratamiento tradicional de los conceptos de Geometría Analítico, es decir introduciendo los elementos tradicionales con los cuales se define una curva, es decir variables y ejes cartesianos.

En primer lugar recomiendo trabajar directamente utilizando GeoGebra el cual puedes descargar dando clic en el siguiente vínculo:

Para instalar GeoGebra en tu computadora basta ir a la liga anterior y después clic sobre el botón:

Lo anterior te instalará de manera automática GeoGebra en tu computadora, con lo cual podrás dar inicio a la actividad.

Otra opción es trabajar directamente en Internet dando clic al botón:

O puedes trabajar también en la dirección:

http://geogebra.geometriadinamica.org/ventana_de_geogebra.html

Después de haber instalado GeoGebra en tu computadora puedes dar clic en el siguiente vínculo:

http://geometriadinamica.org.mx/actividad/Actividades/actividad1.htm

en donde se encuentra detallado lo que tienes que realizar utilizando GeoGebra, solo te recuerdo que a diferencia de lo que se plantea al final de cada actividad, puedes enviar tus trabajos uno por uno (es decir un correo por actividad, indicando tu nombre y grupo al que perteneces) al correo:

luis@geometriadinamica.org

A continuación se da la liga de las otras actividades:

http://geometriadinamica.org.mx/actividad/Actividades/actividad2.htm

http://geometriadinamica.org.mx/actividad/Actividades/actividad3.htm
http://geometriadinamica.org.mx/actividad/Actividades/actividad4.htm
http://geometriadinamica.org.mx/actividad/Actividades/actividad5.htm
http://geometriadinamica.org.mx/actividad/Actividades/actividad6.htm
http://geometriadinamica.org.mx/actividad/Actividades/actividad7.htm
http://geometriadinamica.org.mx/actividad/Actividades/actividad8.htm

La primera entrada, algunas pruebas

Probemos algunas cosas
Latex
$\sum_{i=1}^n x_i$
Ahora probemos el funcionamiento de un applet de GeoGebra:
La integral definida


















Lo siento, GeoGebra Applet no puede iniciar. Asegúrese que tiene Java 1.4.2 (o posterior) instalado y activelo en su explorador (Clic aquí para instalar Java ahora)